SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES POR MÉTODOS DIRETOS: CONTEXTO HISTÓRICO E APRESENTAÇÃO DE UM PACOTE SCILAB© – PRIMEIRA PARTE

Resumo

Um sistema de equações lineares ou sistema linear é uma coleção finita de equações lineares de mesmas incógnitas. Dois tipos de métodos numéricos são usados para resolver sistemas de equações lineares:

métodos diretos, onde a solução é obtida com a realização de operações algébricas nas equações; métodos iterativos, onde uma solução inicial aproximada é assumida e então utilizada em um processo iterativo. A eliminação de Gauss é o método direto mais conhecido para resolver equações lineares. Muitos autores, incluindo o próprio Gauss, contribuíram para moldar a eliminação de Gauss, a qual já era conhecida há mais de 2.000 anos na China. O mérito de Gauss foi introduzir uma notação que auxilia no cálculo manual de sistemas lineares, que se espalhou rapidamente, sendo adotada por geodesistas no campo da cartografia e para resolver problemas usando mínimos quadrados. Após uma breve contextualização histórica, será apresentada a elaboração de um script Scilab© didaticamente organizado para solução de sistemas lineares pelo método da eliminação de Gauss, contendo funções que são compartilhadas pelos métodos disponíveis mais conhecidos, as fatorações LU e de Cholesky, abordadas na segunda parte deste artigo.